Question

【题目】如图，已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(0，6)，B(8，0)，按以下步骤作图：

①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交OC，OB于点D，E；

②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠BOC内交于点F；

③作射线OF，交边BC于点G，则点G的坐标为_____．

Answer 1

【答案】(8，)

【解析】

如图，过点G作GH⊥OC于H．解直角三角形求出OC＝10，证明△OGB≌△OGH（AAS），推出OH＝OB＝8，BG＝GH，设BG＝GH＝x，在Rt△GCH中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

解：如图，过点G作GH⊥OC于H．

∵A（0，6），B（8，0），

∴OA＝6，OB＝8，

∵四边形OACB是矩形，

∴∠OBC＝90°，BC＝OA＝6，

∴OC

∵∠GOB＝∠GOH，∠OBG＝∠OHG＝90°，OG＝OG，

∴△OGB≌△OGH（AAS），

∴OH＝OB＝8，BG＝GH，设BG＝GH＝x，

在Rt△GCH中，∵∠GHC＝90°，CH＝OC﹣OH＝2，CG＝6﹣x，

∴ ，

∴x＝，

∴G（8，）．

故答案为：(8，)．