【题目】如图,已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,6),B(8,0),按以下步骤作图:
①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交OC,OB于点D,E;
②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠BOC内交于点F;
③作射线OF,交边BC于点G,则点G的坐标为_____.
【答案】(8,)
【解析】
如图,过点G作GH⊥OC于H.解直角三角形求出OC=10,证明△OGB≌△OGH(AAS),推出OH=OB=8,BG=GH,设BG=GH=x,在Rt△GCH中,利用勾股定理构建方程即可解决问题.
解:如图,过点G作GH⊥OC于H.
∵A(0,6),B(8,0),
∴OA=6,OB=8,
∵四边形OACB是矩形,
∴∠OBC=90°,BC=OA=6,
∴OC
∵∠GOB=∠GOH,∠OBG=∠OHG=90°,OG=OG,
∴△OGB≌△OGH(AAS),
∴OH=OB=8,BG=GH,设BG=GH=x,
在Rt△GCH中,∵∠GHC=90°,CH=OC﹣OH=2,CG=6﹣x,
∴ ,
∴x=,
∴G(8,).
故答案为:(8,).
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【题目】如图1所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止,设P、Q同时出发t秒时,BPQ的面积为ycm2,已知y与t的函数关系图象如图2所示(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段)所示,则下列结论:①BEBC;②当t6秒时,ABE PQB;③点P运动了18秒;④当t秒时,ABE∽QBP.其中正确的是( ).
A.①②B.①③④C.③④D.①②④
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【题目】某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调査了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为___________,图①中m的值为_____________;
(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点,,与轴交于点,直线经过,两点.
求抛物线的解析式;
在上方的抛物线上有一动点.
①如图,当点运动到某位置时,以,为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上,求出此时点的坐标;
②如图,过点,的直线交于点,若,求的值.
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【题目】如果,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BD∥OC交AC的延长线于点D.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)若∠D=30°,OC=2.
①求∠ABC的度数;
②求AB的长.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点为A(0,3),与x轴的交点分别为B(2,0),C(6,0).直线AD∥x轴,在x轴上位于点B右侧有一动点E,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P,Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E在线段BC上时,求△APC面积的最大值;
(3)是否存在点P,使以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知函数y=2x与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A,将y=2x的图象向下平移6个单位后与反比例函数y═(x>0)交于点B,与x轴交于点C,若OA=2BC,则k=_____.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,部分图象如图所示,下列判断中:
①abc>0;
②b2﹣4ac>0;
③9a﹣3b+c=0;
④若点(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在抛物线上,则y1>y2;
⑤5a﹣2b+c<0.
其中正确的个数有( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】“新型冠状病毒肺炎”疫情牵动着亿万国人的心,为进一步加强疫情防控工作,兰州市某学校利用网络平台进行疫情防控知识测试.洪涛同学对九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析,研究过程中的部分数据如下.
信息一:疫情防控知识测试题共10道题目,每小题10分;
信息二:两个班级的人数均为40人;
信息三:九年级1班成绩频数分布直方图如图,
信息四:九年级2班平均分的计算过程如下,
80.5(分);
信息五:
统计量 班级 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
九年级1班 | 82.5 | m | 90 | 158.75 |
九年级2班 | 80.5 | 75 | n | 174.75 |
根据以上信息,解决下列问题:
(1)m= ,n= ;
(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定?请说明理由;
(3)在本次测试中,九年级1班甲同学和九年级2班乙同学的成绩均为80分,你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前?请说明理由.
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