Question

在有理数范围内定义运算“⊕”，其规则为：1⊕2=1²-2²，（-1）⊕3=（-1）²-3²，4⊕（-5）=4²-（-5）²等，更换为其他数字，右边仍然是两个数字的平方差．
（1）求[（-4）⊕3]⊕（-5）的值；
（2）求（-4）⊕[3⊕（-5）]的值．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：新定义

分析：（1）按照题中给出的规则运算．其规则为：a⊕b=a²-b²．先算（-4）⊕3再算结果与（-5）的运算；
（2）根据其规则为：a⊕b=a²-b²，可计算出（-4）⊕[3⊕（-5）]的值．

解答：解：（1）[（-4）⊕3]⊕（-5）=[（-4）²-3²]⊕（-5）
=7⊕（-5）
=7²-（-5）²
=49-25
=24；
（2）（-4）⊕[3⊕（-5）]=（-4）⊕[3²-（-5）² ]
=（-4）⊕（-16）
=（-4）²-（-16）²
=16-256
=-240．

点评：本题考查了有理数的混合运算，是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．