Question

（2013•成都）如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y2=

k

x

（k为常数，且k≠0）的图象都经过点
A（m，2）
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）结合图象直接比较：当x＞0时，y₁和y₂的大小．

Answer 1

分析：（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；
（2）结合函数图象即可判断y₁和y₂的大小．

解答：解：（1）将A的坐标代入y₁=x+1，
得：m+1=2，
解得：m=1，
故点A坐标为（1，2），
将点A的坐标代入：y2=

k

x

，
得：2=

k

1

，
解得：k=2，
则反比例函数的表达式y₂=

2

x

；

（2）结合函数图象可得：
当0＜x＜1时，y₁＜y₂；
当x=1时，y₁=y₂；
当x＞1时，y₁＞y₂．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题注意数形结合思想的运用，数形结合是数学解题中经常用到的，同学们注意熟练掌握．