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    某校课间操出操时楼梯口常出现拥挤现象，为详细了解情况，九（1）班数学课题学习小组在楼梯口对前10分钟出入人数进行了观察记录，并根据得到的数据绘制成下面两幅图：
    （1）在2至5分钟时，每分钟出楼梯口的人数p（人）与时间t（分）的关系可以看作一次函数，请你求出它的表达式．
    （2）若把每分钟到达楼梯口的人数y（人）与时间t（分）（2≤t≤8）的关系近似的看作二次函数y=-t2+12t+49，问第几分钟时到达楼梯口的人数最多？最多人数是多少？
    （3）调查发现，当楼梯口每分钟增加的滞留人数达到24人时，就会出现安全隐患．请你根据以上有关部门信息分析是否存在安全隐患．若存在，求出存在隐患的时间段．若不存在，请说明理由．（每分钟增加的滞留人数=每分钟到达楼梯口的人数-每分钟出楼梯楼的人数）
    （4）根据你分析的结果，对学校提一个合理化建议．（字数在40个以内）
    （1）由题意得：
    p=2t+50（2≤t≤5）

    （2）y=-t2+12t+49=-（t-6）2+85所以当t=6时，y最大为85
    即当第六分钟时，到达楼梯口的人数最多，为85人．

    （3）当2≤t≤5时，由y-p=24得-t2+12t+49-（2t+50）=24
    解得t=5
    当5＜t≤8时，p=60．由y-p=24得-t2+12t+49-60=24
    解得t=5或t=7
    综上所述，在第5分钟到第7分钟的时间段会出现安全隐患．

    （4）答案不唯一，如加强楼梯口的管理，安排值日．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
    （1）求m的值和抛物线的解析式；
    （2）若该抛物线与x轴的另一个交点为C，与y轴交于点D，求四边形ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=ax2+bx-4的图象与x相交于A、B（点A在B的左边），与y轴相交于C，抛物线过点A（-1，0）且OB=OC．P是线段BC上的一个动点，过P作直线PE⊥x轴于E，交抛物线于F．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若△BPE与△BPF的两面积之比为2：3时，求E点的坐标；
    （3）设OE=t，△CPE的面积为S，试求出S与t的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出最大值；
    （4）在（3）中，当S取得最大值时，在抛物线上求点Q，使得△QEC是以EC为底边的等腰三角形，求Q的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．
    （1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；
    （2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；
    （3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，2），此抛物线的对称轴为直线x=2，点A的坐标为（1，0）．
    （1）求B点坐标以及△ABC的面积；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）过点C作x轴的平行线交此抛物线的对称轴于点D，你能判断四边形ABDC是什么四边形吗？并证明你的结论；
    （4）若一个动点P自OC的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点C，求使点P运动的总路径（ME+EF+FC）最短的点E、F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    崇启大桥使启东市融入了上海一小时经济区，为启东经济的腾飞打下了坚实的基础，建成的大桥将是世界上最长的斜拉索大桥，如图，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，建立如图所示的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．
    （1）钢缆最低点到桥面的距离是多少？
    （2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少？
    （3）写出右边钢缆的抛物线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商场以每个40元的进价购进一批篮球，如果以每个50元销售，那么每月可售出200个．根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个．
    （1）假设销售单价提高x元，那么销售1个篮球所获得的利润是______元；这种篮球每月的销售量是______个；（用含x的代数式表示）
    （2）篮球的售价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．
    （1）销售单价提高多少元，可获利4480元．
    （2）如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．
    （1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；
    （2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；
    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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