如图,在⊙O中,弦CD垂直于直径AB于点F,OF=3,CD=8,M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于点E,DE与BC交于点N,(1)求AB的长;(2)求证:BN=CN.
(1)10 (2)证明CN=,所以CN=BN
解析试题分析:(1)AB是⊙O直径,AB⊥CD,CD=8
∴ CF=4
在Rt△OCF中,根据勾股定理,得
OC2=OF2+CF2
=32+42
=25
∴OC=5
∴AB=2OC=2×5=10
(2)连结AC,BD
∵弦CD垂直于直径AB,
∴BC=BD.
∴∠BCD=∠BDC
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵∠BDC=∠OAC,
∴∠BCD=∠OCA.
∴△BCD∽△OCA
∴
在△CDN和△CAM中,
∵∠DCN=∠ACM,∠CDN=∠CAM,
∴△CDN∽△CAM
∴
∴
∴
即BN=CN.
考点:勾股定理,相似三角形
点评:本题考查勾股定理,相似三角形,解答本题的关键是掌握勾股定理的内容,熟悉相似三角形的判定方法
科目:初中数学 来源: 题型:
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