Question

如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．若∠ABH=50°，则∠ABD的度数是（　　）

A．50°

B．40°

C．30°

D．25°

Answer 1

分析：如图，连接OD．构建平行线OD∥BH；然后根据平行线的性质以及“同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半”求得∠ABD=

1

2

∠ABH．

解答：解：如图，连接OD．
∵O为圆心，EF切⊙O于点D，
∴OD⊥EF．
又BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠AOD=∠ABH．
∵∠AOD=2∠ABD，
∴2∠ABD=∠ABH=50°，
∴∠ABD=25°．
故选D．

点评：本题考查了切线的性质．本题运用切线的性质来进行计算，通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造平行线来解决有关问题．