Question

如图，平行四边形ABCD的顶点A、C在双曲线y₁=﹣上，B、D在双曲线y₂=上，k₁=2k₂（k₁＞0），AB∥y轴，S_?ABCD=24，则k₁=　　．

 

Answer 1

【答案】

8

【解析】

试题分析：利用平行四边形的性质设A（x，y₁）、B（x、y₂），根据反比例函数的图象关于原点对称的性可知C（﹣x，﹣y₁）、D（﹣x、﹣y₂）；然后由反比例函数图象上点的坐标特征，将点A、B的坐标分别代入它们所在的函数图象的解析式，求得y₁=﹣2y₂；最后根据S_?ABCD=?|2x|=24可以求得k₂=y₂x=4．

解：在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四边形的对应边平行且相等），故设A（x，y₁）、B（x、y₂），则根据反比例函数的图象关于原点对称的性质知，C（﹣x，﹣y₁）、D（﹣x、﹣y₂）．

∵A在双曲线y₁=﹣上，B在双曲线y₂=上，

∴x=﹣，x=，

∴﹣=；

又∵k₁=2k₂（k₁＞0），

∴y₁=﹣2y₂；

∵S_?ABCD=24，

∴?|2x|=6|y₂x|=24，

解得，y₂x=±4，

∵双曲线y₂=位于第一、三象限，

∴k₂=4，

∴k₁=2k₂=8

故答案是：8．

考点：反比例函数综合题．

点评：本题考查了反比例函数综合题．根据反比例函数的图象关于原点对称的性质求得点A与点B的纵坐标的数量关系是解答此题的难点．