Question

16．如图所示是按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，可知第5行，左数第1个数是$\sqrt{11}$；第n行左数第1个数是$\frac{\sqrt{2{n}^{2}-2n+4}}{2}$．（用n来表示）

Answer 1

分析 设第n行有a_n个数（n为正整数），根据数阵中每行数的个数找出a_n=n，再结合数阵中每个数的特点即可得出结论．

解答 解：设第n行有a_n个数（n为正整数），
观察，发现：a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4，…，
∴a_n=n．
∴前4行共有1+2+3+4=10个数，前n-1行共有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{n（n-1）}{2}$个数．
∵1=$\sqrt{1}$，2=$\sqrt{4}$，2$\sqrt{2}$=$\sqrt{8}$，3=$\sqrt{9}$，
∴数阵中的每个数为其序号的算术平方根．
∴第5行左数第1个数是$\sqrt{10+1}$=$\sqrt{11}$，第n行左数第1个数是$\sqrt{\frac{n（n-1）}{2}+1}$=$\frac{\sqrt{2{n}^{2}-2n+4}}{2}$．
故答案为：$\sqrt{11}$；$\frac{\sqrt{2{n}^{2}-2n+4}}{2}$．

点评 本题考查了规律型中数字的变化类，解题的关键是根据数阵中每行数的个数找出a_n=n．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数的变化找出变化规律是关键．