分析 过点D作DF⊥AC,根据等边对等角得出∠B=∠C,D是BC边的中点,以及DE⊥AB,可以证明两三角形全等,得到DF=DE,说明DF是⊙D的一条半径,根据切线的判定定理证明AC是⊙D的切线.
解答 证明:作DF⊥AC于F.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠DEB=∠DFC,
在△BDE和△CDF中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEB=∠DFC}\\{∠B=∠D}\\{BD=CD}\end{array}\right.$,
∴△BDE≌△CDF,
∴DF=DE,
∴AC是⊙D的切线.
点评 本题考查的是切线的判定,证得△BDE≌△CDF,得到DF=DE,说明AC经过了半径DF的外端,并且垂直于这条半径,所以AC是⊙D的切线.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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