Question

2．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿着网格线平移后，点A平移到点A₁，在网格中作出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中作出旋转后得到的△A₁B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，如果网格中小正方形的边长为1，求点B₁经过的路径长（结果保留π）．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，从而得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B₁、C₁的对应点B₂、C₂，从而得到△A₁B₂C₂；
（3）利用弧长公式计算．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）如图，△A₁B₂C₂为所作；
（3）点B₁经过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{2}}{180}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．