Question

如图1，纸片上有一条直线a和线外一点P，王玲同学按照图2、图3所示，将纸片各折叠一次，分别找到折痕PA、PC，画出了经过点P与a平行的直线b（图4），那么在图2、图3中，他通过折纸得到的∠PAB=

90°

，∠APC=

90°

．

Answer 1

分析：如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，根据翻折变换的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，然后根据平角∠MPA=∠HAB=180°，即可推出∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°．

解答：解：如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，
∵如图2，对折后，射线AH与射线AB重合而产生折线AP，
∴∠PAB=∠PAH，
∵如图3，对折后，射线PM和射线PA重合而产生折线PC，
∴∠MPC=∠APC，
∵点M、P、A在同一条直线上，点B、A、H在同一条直线上，
∴∠MPA=∠HAB=180°，
∴∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°．
故答案为90°，90°．

点评：本题主要考查翻折变换的性质，关键在于通过相关的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，确定∠MPA和∠HAB为平角．