Question

【题目】已知，如图中，，是边上一点，，过点三点的交于点，点在上，连接

(1)求证：是等腰三角形；

(2)若，请用题意可以推出的结论说明命题：“一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形”是假命题

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由等腰三角形的性质得到，再由圆内接四边形性质得到∠BFD=∠ACB，从而有∠BFD=∠B，即可证出结论；

（2）用已知AB=DE, ∠B=∠E，可推出四边形ABDE是平行四边形是假命题

证明

∵四边形AFDC是⊙o的内接四边形，

∴∠AFD+∠C=180°

∵∠BFD+∠AFD=180°

∴∠BFD=∠ACB

∴∠BFD=∠B

∴△BDF是等腰三角形；

（2）解：如图，已知AB=DE, ∠B=∠E，则四边形ABDE是平行四边形是假命题.

理由：

但四边形ABDE不是平行四边形.故四边形ABDE是平行四边形是假命题.