Question

在一次航空模型的设计制作中，需将两个半径为12cm和4cm的圆木棍用铁丝紧紧扎在一起，则最少需铁丝______cm（接头忽略不计）．

Answer 1

如图，∵被铁丝捆绑在一起的两根底面半径为12cm、4cm的圆外切，
设AB，CD与两圆分别相切于点A，B，C，D，
∴CD=AB，
过点O′作O′E⊥BO于点E，
∴EO=12-4=8cm，OO′=16cm，
∴EO′=

OO′2-EO2

=8

3

cm，
∴AB=CD=8

3

cm，
∴sin∠EO′O=

EO

OO′

=

1

2

，
∴∠EO′O=30°，
∴∠BOO′=60°，
∴∠BOD=120°，
∴

BmD

=

240π×12

180

=16π，

AC

=

120π×4

180

=

8

3

π，
∴所求铁丝长度为：8

3

+8

3

+16π+

8

3

π=16

3

+

56

3

π，
∴所求铁丝的长度（16

3

+

56

3

π）cm．
故答案为：16

3

+

56

3

π．