分析 (1)过A作AD⊥x轴于点D,可求得AD和OD的长,可求得A点坐标,把A点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值,再求得B点坐标,利用待定系数法可求得一次函数解析式;
(2)由一次函数解析式可求得C点坐标及与y轴的交点坐标,再利用三角形的面积公式可求得△AOC的面积.
解答 解:(1)如图1,过A作AD⊥x轴于点D,
∵sin∠AOE=$\frac{4}{5}$,
∴$\frac{AD}{AO}$=$\frac{4}{5}$,且AO=5,
∴AD=4,OD=3,
∴A(-3,4),
∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象过A、B两点,
∴m=-3×4=-12,
∴6n=-12,解得n=-2,
∴B(6,-2),
把A、B两点坐标代入一次函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=4}\\{6k+b=-2}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=2}\end{array}\right.$,
∴一次函数解析式为y=-$\frac{2}{3}$x+2;
(2)如图2,设直线AB与y轴交于点F,过A作AG⊥y轴交y轴于点G,
在y=-$\frac{2}{3}$x+2中,令y=0,可求得x=3,令x=0,可求得y=2,
∴C(3,0),F(0,2),且A(-3,4),
∴OF=2,OC=3,AG=3,
∴S△AOC=S△AOF+S△COF=$\frac{1}{2}$OF(AG+OC)=$\frac{1}{2}$×2×(3+3)=6.
点评 本题主要考查待定系数法及函数图象的交点,掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.
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A. | B. | C. | D. |
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A. | $\frac{1}{x+1}$ | B. | $\frac{2}{|x|-1}$ | C. | $\frac{x}{x-1}$ | D. | $\frac{4}{{x}^{2}-1}$ |
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