Question

关于未知数x的方程ax²+4x-1=0只有正实数根，则a的取值范围为（　　）

• A、-4≤a≤0
• B、-4≤a＜0
• C、-4＜a≤0
• D、-4＜a＜0

Answer 1

分析：当a=0时，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判断；
当a≠0时，方程是一元二次方程，只有正实数根，则应满足：△≥0，x₁+x₂＞0，x₁•x₂＞0，建立关于a的不等式，求得a的取值范围即可．

解答：解：当a=0时，方程是一元一次方程，方程是4x-1=0，解得x=

1

4

，是正根；
当a≠0时，方程是一元二次方程．
∵a=a，b=4，c=-1，
∴△=16+4a≥0，
x₁+x₂=-

4

a

＞0，
x₁•x₂=-

1

a

＞0
解得：-4≤a＜0．
总之：-4≤a≤0．
故选：A

点评：注意本题分a=0与a≠0两种情况讨论是解决本题的关键．并且利用了一元二次方程若只有正实数根的条件，则应有△≥0，两根之积大于0，两根之和大于0求解．