Question

如图，将一个底边长AB=

2

的等腰三角形ABC沿底边AB移动后得到△A′B′C′，如果前后两图形的重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半，那么AA′=

 

．

Answer 1

分析：根据题意可得小三角形与大三角形相似，利用比例线段，以及三角形的面积公式，可求AA′．

解答：解：设AA’=x，由题意可知重叠三角形和大三角形相似，设小三角形高为h₁，大三角形高为h₂，
则h₁：h₂=（

2

-x）：

2

，
由重叠部分面积恰好是△ABC面积的一半得：
（

2

-x）h₁=

2

2

h₂，
联立两式解得，x=

2

-1．
故应填

2

-1．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，对应边成比例，面积比等于相似比的平方．