Question

4．如图，在平面直角坐标系中，长方形纸片的AB边在y轴上，BC边在x轴上，B与坐标原点重合，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，已知A点坐标为（0，8），C点坐标为（10，0）．
求：E点坐标．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BF的长；进而求出FC的长度；由题意得EF=DE；利用勾股定理列出关于EC的方程，解方程即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，点B与点O重合，
∴DC=AB=8cm，AF=AD=BC=10．
设EF=DE=xcm，EC=8-x；
由勾股定理得：BF²=10²-8²，
∴BF=6，
∴CF=10-6=4；
在Rt△EFC中，由勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
EC=8-5=3．
∴E点的坐标为（10，3）．

点评 此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；运用勾股定理得出方程是解决问题的关键解题的关键．