Question

小明在考试时看到一道这样的题目：“先化简(

a

a-1

-

2

a2-1

)÷(1-

1

a+1

)，再其求值．”小明代入某个数后求得其值为3．你能确定小明代入的是哪一个值吗？你认为他代入的这个值合适吗？为什么？

Answer 1

分析：这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

解答：解：原式=（

a

a-1

-

2

(a-1)(a+1)

）÷

a+1-1

a+1

，
=

a(a+1)-2

(a-1)(a+1)

×

a+1

a

，
=

a(a+1)-2

a(a-1)

=

a2-a+2a-2

a(a-1)

=

a2-a

a(a-1)

+

2(a-1)

a(a-1)

=1+

2

a

=

a+2

a

当

a+2

a

=3时，a=1，
此时a-1=0，
∴不合适．

点评：本题主要考查了分式的化简求值．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．