Question

【题目】如图，△ABC中，AD垂直BC于点D，且AD=BC，BC上方有一动点P满足，则点P到B、C两点距离之和最小时，∠PBC的度数为（ ）

A.30°B.45°C.60°D.90°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据得出点P到BC的距离等于AD的一半，即点P在过AD的中点且平行于BC的直线l上，则此问题转化成在直线l上求作一点P，使得点P到B、C两点距离之和最小，作出点C关于直线l的对称点C’，连接BC’，然后根据条件证明△BCC’是等腰直角三角形即可得出∠PBC的度数．

解：∵，

∴点P到BC的距离=AD，

∴点P在过AD的中点E且平行于BC的直线l上，

作C点关于直线l的对称点C’，连接BC’，交直线l于点P，

则点P即为到B、C两点距离之和最小的点，

∵AD⊥BC，E为AD的中点，l∥BC，点C和点C’关于直线l对称，

∴CC’=AD=BC，CC’⊥BC，

∴三角形BCC’是等腰直角三角形，

∴∠PBC=45°．

故选B．