分析 首先证得△ABE≌△CAD,得∠ABE=∠CAD,又∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,所以∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°,所以,在直角△BPQ中,∠QBP=30°,即可解得.
解答 解:∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠C=60°,
在△ABE和△CAD中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{∠BAE=∠C}\\{AE=CD}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△CAD,
∴∠ABE=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
∴∠BQP=∠ABE+∠BAQ=60°,
又∵BP⊥AD,
∴在直角△BPQ中,∠QBP=30°,
∴BQ=2PQ,
∴$\frac{PQ}{BQ}=\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$
点评 本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角的性质、含30度直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质,考查了学生综合运用知识解答问题的能力.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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