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如图,在平面直角坐标系中,一次函数a为常数)的图象与轴相交于点A,与函数的图象相交于点B

(1)求点B的坐标及一次函数的解析式;

(2)若点Py轴上,且△PAB为直角三角形,请直接写出点P的坐标.


解:(1)∵B的图象上,

.

B, .   

B, 在直线a为常数)上,

     

∴一次函数的解析式为    

(2)P点的坐标为(0,1)或(0,3).   


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 已知抛物线

   (1)若求该抛物线与x轴的交点坐标;

   (2)若  ,证明抛物线与x轴有两个交点;

   (3)若且抛物线在区间上的最小值是-3,求b的值.

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解不等式组:

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下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差

 

平均数(cm)

561

560

561

560

方差(cm2

3.5

3.5

15.5

16.5

根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择

A.甲              B.乙               C.丙               D.丁  

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在平面直角坐标系中,二次函数)的图象与轴正半轴交于A点.

(1)求证:该二次函数的图象与轴必有两个交点;

(2)设该二次函数的图象与轴的两个交点中右侧的交点为点B,若,将直线AB向下平移2个单位得到直线l,求直线l的解析式;

(3)在(2)的条件下,设M 为二次函数图象上的一个动点,当时,点M关于轴的对称点都在直线l的下方,求的取值范围.

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 小亮和小强进行投飞镖比赛,比赛结束后对他们的成绩进行统计,小亮的平均得分是

9.1环,方差是2.5;小强的平均得分是9.1环,方差是1.9,请问谁的综合技术更稳定些

A.小亮            B.小强          C.都稳定          D.无法判断

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折纸是一种传统的手工艺术,也是很多人从小就经历的事,在折纸中,蕴涵许多数学知识,我们还可以通过折纸验证数学猜想.如下图把一张直角三角形纸片按照图①~④的过程折叠后展开,便得到一个新的图形—“叠加矩形”。请按照上述操作过程完成下面的问题:

图11

 

图9

 

(1)若上述直角三角形的面积为6,则叠加矩形的面积为         ;       

(2)已知△ABC在正方形网格的格点上,在图9中画出△ABC的边BC上的叠加矩形EFGH(用虚线作出痕迹,实线呈现矩形,保留作图痕迹)

 (3) 如图所示的坐标系,OA=3,点P为第一象限内的整数点,使得△OAP的叠加矩形是正方形,写出所有满足条件的P点的坐标。

 


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