如图.已知正方形ABCD中.边长为10cm.点E在AB边上.BE=6cm．如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动.同时.点Q在线段CD上由C点向D点运动.设运动的时间为t秒.①CP的长为10-2tcm,②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等.经过2秒后.△BPE与△CQP是否全等?请说明理由．③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等.△BPE与△CQP能� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE=6cm．如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动的时间为t秒，
①CP的长为10-2tcm（用含t的代数式表示）；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．
③若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，△BPE与△CQP能否全等，若能全等，求出点Q的运动速度，若不能全等，请说明理由．

分析（1）由题意得出BP=2tcm，即可得出CP的长；
（2）根据SAS可判定全等．
（3）由于点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，而运动时间相同，得出BP≠CQ．又△BPE与△CQP全等，则有BP=PC=$\frac{1}{2}$BC=5，CQ=BE=6，由BP=5求出运动时间，再根据速度=路程÷时间，即可得出点Q的速度．

解答解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=AB=10cm，∠B=∠C=90°，由题意得：BP=2tcm，∴CP=BC-BP=（10-2t）cm；故答案为：10-2t；
（2）△BPE与△CQP全等．理由如下：
∵点Q的运动速度与点P的运动速度相等，且t=2秒，
∴BP=CQ=2×2=4cm，
∵AE=AB-BE=4cm
∴BE=CP=6cm，在△BPE和△CQP中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=PC}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{BP=CQ}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BPE≌△CQP（SAS）；
（3）能全等；理由如下：
∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵∠B=∠C=90°，
∴要使△BPE与△OQP全等，只要BP=PC=5cm，CQ=BE=6cm．
∴点P，Q运动的时间t=$\frac{BP}{2}$=$\frac{5}{2}$（s），
此时点Q的运动速度为$\frac{CQ}{t}$=$\frac{12}{5}$（cm/s）．

点评此题是三角形综合题目，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、动点问题等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解决问题的关键．

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