Question

如图，∠BOA=30°，P为角平分线上一点，DP⊥OA垂足为D，PC∥OA，交OB于C，若PC=10cm，则DP的长为

5

cm．

Answer 1

分析：过点P作PE⊥OB于E，根据两直线平行，同位角相等可得∠PCE=∠BOA，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出PE，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．

解答：解：如图，过点P作PE⊥OB于E，
∵PC∥OA，∠BOA=30°，
∴∠PCE=∠BOA=30°，
∴PE=

1

2

PC=

1

2

×10=5cm，
∵OP是∠BOA的平分线，
∴DP=PE=5cm．
故答案为：5．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，平行线的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．