Question

如图：三角形的一边BC=a，固定不变，当顶点A在BC的垂直平分线l在运动时，三角形的面积S也随之发生变化，下图表示了这钟变化规律．根据下面两个图回答问题：
（1）点A表示的实际意义是______；
（2）等腰△ABC中，底边BC=______；
（3）写出△ABC的面积S（cm²）随BC边上的高h（cm）变化的关系式______．

Answer 1

解：（1）根据顶点A在BC的垂直平分线l在运动，
∴点A表示的实际意义是表示等腰△ABC的顶点，
故答案为：A点表示等腰△ABC的顶点；

（2）根据平面直角坐标系中点的坐标有：（9，45），
∴S=×BC×h=BC×9=45，
解得：BC=10，
故答案为：10；

（3）∵△ABC的面积S（cm²）随BC边上的高h（cm）变化而变化，
∴假设S（cm²）随BC边上的高h（cm）变化的关系式为：S=kh，
将（9，45）点代入求出：45=9k，
∴k=5，
∴S（cm²）随BC边上的高h（cm）变化的关系式为：S=5h．
故答案为：S=5h．
分析：（1）根据垂直平分线的性质即可得出AB=AC，进而得出点A表示的实际意义是A点表示等腰△ABC的顶点；
（2）利用图象上点的坐标（9，45），即可得出等腰△ABC的高为9，面积为45，即可求出BC的长；
（3）由图象得出函数是正比例函数，假设出正比例函数解析式，将（9，45）代入求出解析式即可．
点评：此题主要考查了三角形面积求法以及待定系数法求正比例函数解析式和实际问题中点的实际意义等知识，根据已知得出图象上点的坐标，进而利用函数解析式的一般形式求出解析式是解题关键．