Question

21、如图，△ABC中A（-4，4），B（-8，0），O（0，0）．
（1）△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，则点A的对应点D的坐标为

（4，4）

（2）△ABC绕O点顺时针旋转135°得到△FGO，作出△DOE和△FGO，并求出它们重叠部分图形的周长．

Answer 1

分析：（1）由△ABC中A（-4，4），B（-8，0），O（0，0）与△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，根据平移的性质，即可求得点A的对应点D的坐标；
（2）根据平移与旋转的知识，即可作出△DOE和△FGO，然后由等腰直角三角形的性质，即可求得它们重叠部分图形的周长．

解答：解：（1）∵△ABC中A（-4，4），B（-8，0），O（0，0）．
又∵△ABC沿x轴向右平移8个单位得到△DOE，
∴点A的对应点D的坐标为（4，4）；

（2）如图：过点A作AH⊥OB于H，
∵△ABC中A（-4，4），B（-8，0），O（0，0）．
∴AH=OH=4，BH=OH=4，
∴∠ABO=∠AOB=45°，
∴∠A=90°，
根据题意得：∠G=∠DEF=45°，∠GDK=∠GFE=90°，OG=OEOB=8，
∴∠GKD=∠G=∠EKF=∠KEF=45°，
∴DG=DK，FK=FE，
∴它们重叠部分图形的周长为：OD+DK+KF+OF=OD+DG+EF+OF=OG+OE=8+8=16．

点评：此题考查了平移与旋转的性质，以及等腰直角三角形性质，考查了学生的动手能力．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．