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18.如图,在△ABC中,AB=AC,BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线.求证:△DBC是等腰三角形.

分析 由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,因为BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线所以得到∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,根据等角对等边得到结论.

解答 证明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB,
∴∠DBC=∠DCB,
∴△DBC为等腰三角形.

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质;进行角的等量代换是正确解答本题的关键.

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