如图,有一个边长为5 cm的正方形ABCD和等腰△PQR,PQ=PR=5 cm,QR=8 cm,点B、C、Q、R在同一条直线l上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1 cm/秒的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重合的部分为Scm2,解答下列各问题:
(1)当t=3秒时,求S值;
(2)t=5秒时,求S的值;
(3)当5秒≤t≤8秒时,求S与t之间的函数关系式,并求出S的最大值.
(2)当t=5时,CR=3(图2), 设PR交DC于G, 由△RCG∽△REP可求出S△RCG=, ∴S△PBR-S△RCG=12-=(cm2). (3)当5≤t≤8时,RC=8-t(图3), 设PQ交AB于H, 由△QBH∽△QEP得 S△QBH=(t-5)2, 由△RCG∽△REP得S△RCG=(8-t)2, ∴S=12-(t-5)2-(8-t)2, 即 S=- 当t=时,S最大=(cm2) 抓住△PQR运动过程中与正方形ABCD重合部分面积的变化关系,用“静”的观点研究“动”,有效地解决了问题. 解决运动问题,要领会“动”中“静”的问题本质,“静”时必含有两个数值间的定量关系,“动”时则体现两个变量之间的函数关系.用“静”的观点研究“动”,是解决动态问题的重要思想. |
科目:初中数学 来源: 题型:
A、28.3cm | B、28.2cm | C、56.5cm | D、56.6cm |
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