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2.已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程x2-x-1=0,使它的根分别是已知方程根的倒数.

分析 设x2+x-1=0的两根分别为a、b,根据根与系数的关系得到a+b=-1,ab=-1,再分别计算出$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$和$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$的值,然后根据根与系数的关系写出新方程.

解答 解:设x2+x-1=0的两根分别为a、b,
则a+b=-1,ab=-1,
所以$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$=$\frac{-1}{-1}$=1,
$\frac{1}{a}$•$\frac{1}{b}$=-1,
所以$\frac{1}{a}$和$\frac{1}{b}$为根的一元二次方程为x2-x-1=0.
故答案为x2-x-1=0.

点评 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.

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