Question

1、已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的两个根，判断△ABC的形状

直角三角形

．

Answer 1

分析：a、b是关于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的两个根，则a+b=c+4，ab=4c+8，根据a，b，c之间的关系式即可判断．

解答：解：∵a、b是关于x的一元二次方程x²-（c+4）x+4c+8=0的两个根，
∴a+b=c+4，ab=4c+8，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（c+4）²-2（4c+8）=c²，
∵∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，
∴根据勾股定理，△ABC的形状为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，然后根据勾股定理判断．