Question

4．解方程组或不等式组：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y}\\{x-4y=5}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x+2＜3（x+2）}\\{\frac{x-1}{2}≤\frac{2x-1}{3}}\end{array}\right.$
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{2（x+1）≥3x-1}\end{array}\right.$，并求其整数解．

Answer 1

分析 （1）由①得出③把③代入②得出$\frac{2}{3}$y-4y=5，求出y=-$\frac{3}{2}$，把y=-$\frac{3}{2}$代入③求出x即可．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解；
（3）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出范围内的整数解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x=2y①}\\{x-4y=5②}\end{array}\right.$
由①得 x=$\frac{2}{3}$y，③
把③代入②得 $\frac{2}{3}$y-4y=5，
解这个方程得 y=-$\frac{3}{2}$，
把y=-$\frac{3}{2}$代入③，得x=-1，
所以方程组的解是 $\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{5x+2＜3（x+2）①}\\{\frac{x-1}{2}≤\frac{2x-1}{3}②}\end{array}\right.$
由①得 x＜2，
由②得 x≥-1；
所以，不等式组的解集是-1≤x＜2；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0①}\\{2（x+1）≥3x-1②}\end{array}\right.$
由①得 x＞-1，
由②得 x≤3；
所以，不等式组的解集是-1＜x≤3；
所以，原不等式的所有整数解为：0，1，2，3．

点评 本题主要考查了二元一次方程组的解法和一元一次不等式组解集的求法，熟练掌握解方程组的方法以及解不等式组的方法是解题的关键．