Question

苍南县是浙江省的海洋大县，水产资源十分丰富，春节期间人们对水产品的需求将达到高峰期，某水产品销售公司对历年春节期间的市场行情进行了调查，调查发现某种水产品的每千克售价y₁（元）与销售第x天满足关系式y₁=2x+30（1≤x≤15且x为整数）；而其每千克的成本y₂（元）与销售第x天满足函数关系如图所示．
（1）试确定b、c的值；
（2）求出这种水产品每千克的利润y（元）与销售第x天之间的函数关系式；
（3）第几天出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）把图中的已知坐标代入方程组求出b，c即可；
（2）因为y=y₁-y₂，化简函数关系式即可；
（3）已知y与x的函数关系式，用配方法化简求出a的值，得出该抛物线的性质，从而求出最大值．

解答：解：（1）将点（7，23），（1，20）分别代入二次函数解析式得：

23= 1 4 ×49+7b+c 20= 1 4 ×1+b+c

，
解得：

b=- 3 2 c= 85 4

；

（2）根据售价减去成本即是利润，得出：
y=y₁-y₂，
=2x+30-（

1

4

x²-

3

2

x+

85

4

），
=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；

（3）y=-

1

4

x²+

7

2

x+

35

4

；
=-

1

4

（x²-14x）+

35

4

；
=-

1

4

（x-7）²+21，
∵a=-

1

4

＜0，
∴抛物线开口向下，
∴在第7天出售这种水产品每千克的利润最大，最大利润为21（元）．

点评：此题考查了对抛物线等二次函数的应用，从图中可以看出坐标进而利用顶点式求出二次函数解析式是解题的关键．