Question

设M，N，P分别是等边三角形ABC各边上的点，AM=BN=CP，则△MNP是

1. A.
   等边三角形
2. B.
   等腰三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   不等边三角形

Answer 1

A
分析：由△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可求得AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，又由AM=BN=CP，利用SAS的判定方法即可判定△AMP≌△BNM≌△CPN，则可得PM=MN=NP，证得△MNP是等边三角形．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
∵AM=BN=CP，
∴BM=CN=AP，
在△AMP，△BNM和△CPN中，
，
∴△AMP≌△BNM≌△CPN（SAS），
∴PM=MN=NP，
∴△MNP是等边三角形．
点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．