Question

在长江某处一座桥的维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目．从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？
（2）又已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元．要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？

Answer 1

分析：（1）本题是一个有关于二元一次的分式方程．若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．可得出两个等量关系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲单独做10天的工作量=1，由此可列出方程组求解．
（2）可由甲乙两队的工作量之和为1及总费用不超过22万元两个关系进行分析．

解答：解：（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天．
依题意得：

24 x + 24 y =1 ( 1 x + 1 y )×18+ 10 x =1

．
解得：

x=40 y=60

．
经检验，

x=40 y=60

是原方程的解，且符合题意．
答：甲工程队单独完成此项目需40天，乙工程队单独完成此项目需60天．

（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天时，总的施工费用不超过22万元．
根据题意得：

a 40 + b 60 =1 0.6a+0.35b≤22

．
解得：b≥40．
答：要使该项目总的施工费用不超过22万元，乙工程队最少施工40天．

点评：本题考查了分式方程的应用．列方程解应用题的步骤是：一审（审题）二设（设出相应未知数）三列（根据等量关系和所设未知数列出方程）四解（解方程）五检验（检验是否是方程的解，是否符合实际问题含义）六回答（根据所问的进行回答），其中审题时找出等量关系是列方程解决实际问题的关键．