Question

10、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E为AD的中点．连接BE交AC于点F，连接FD．若∠BFA=90°，则下列四对三角形：（1）△BEA与△ACD；（2）△FED与△DEB；（3）△CFD与△ABG；（4）△ADF与△CFB，其中相似的有（　　）

A、（1）（4）

B、（1）（2）

C、（2）（3）（4）

D、（1）（2）（3）

Answer 1

分析：根据题意，分别寻找各对三角形相似的条件，运用判定方法判断．∠EFC=∠ADC=90°
∴∠DCA+∠FED=180°
∵∠FED+∠AEB=180°
∴∠AEB=∠DCA，∠CDA=∠DAB=90°
∵∠DAC=∠ABE∴△BEA∽△ACD．
再利用相似三角形相似的判定证明△FED与△DEB，△CFD与△ABG相似，而（4）不成立．

解答：解：（1）△BEA与△ACD中有两角对应相等，所以相似；
（2）△FED与△DEB相似．理由：DE2=AE2=EF•EB，∠DEF=∠BED；
（3）△CFD与△ABG相似．理由：∠CDF=90°-∠EDF，∠AGB=90°-∠EBG，由（2）的结论得：∠CDF=∠AGB；∠DCF=∠BAG；
（4）△ADF与△CFB不具备相似条件．
故选D．

点评：本题主要考查了三角形相似的判定．