Question

如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子．动点P、Q同时从点A出发，点P沿A-B-C方向以每秒2cm的速度运动，到C点停止，点Q沿A-D方向以每秒1cm的速度运动，到D点停止．PQ两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，当遇到钉子后，橡皮筋会自动弯折．如果x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm²，那么y与x的函数关系图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D．

解析试题分析：如图，过点O作OE⊥CD，

∵正方形的边长为2cm，点O是对称中心，
∴OE=×2=1cm，
橡皮筋经过点O时，=1，
解得t=，
①0≤t≤1时，扫过的面积y=S_△APQ=•t•2t=t²；
②1＜t≤时，BP=2t-2，
扫过的面积y=S_梯形ABPQ=（2t-2+t）×2=3t-2；
③＜t≤2时，扫过的面积y=S_{正方形ABCD}-S_梯形POEC-S_梯形OQDE，
=2²-（4-2t+1）×1-（2-t+1）×1，
=4-+t-+t，
=t；
纵观各选项，只有D选项图象符合．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．