如图.四边形OABC为直角梯形.BC∥OA.∠O=90°.OA=4.BC=3.OC=4．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动,点N从B同时出发.以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时.另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥OA于点P.连接AC交NP于Q.连接MQ． (1)点能到达终点,(2)求△AQM的面积S与运动时间t的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，四边形OABC为直角梯形，BC∥OA，∠O=90°，OA=4，BC=3，OC=4．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运

动．过点N作NP⊥OA于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点

（填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

分析：（1）由于点M比点N先出发并且点M的速度比点N大，可知点M能到达终点．
（2）经过t秒时可得NB=y，OM-2t．根据∠BCA=∠MAQ=45°推出QN=CN，PQ的值．再根据三角形面积公式求出S与t的函数关系式．

解答：解：（1）M．

（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，
则CN=3-t，AM=4-2t，
∵∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3-t，
∴PQ=1+t，
∴S△AMQ=

AM•PQ=

(4-2t)(1+t)=-t²+t+2（0＜t≤2）．

点评：本题主要考查的是二次函数的有关知识和直角梯形和勾股定理的知识点，此题是一道综合题，难度不是很大，考生需注意的是要学会全面分析问题的可行性继而解答．

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在MN上，并与MN上的点G重合，折痕为EF，点F为折痕与y轴的交点．
（1）求点G的坐标；
（2）求折痕EF所在直线的解析式；
（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P，F，G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，四边形OABC为正方形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B（8，8），点P在边OC上，点M在边AB上．把四边形OAMP沿PM对折，PM为折痕，使点O落在BC边上的点Q处．动点E从点O出发，沿OA边以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，运动时间为t，同时动点F从点O出发，沿OC边以相同的速度向终点C运动，当点E到达点A时，E、F同时停止运动．
（1）若点Q为线段BC边中点，直接写出点P、点M的坐标；
（2）在（1）的条件下，设△OEF与四边形OAMP重叠面积为S，求S与t的函数关系式；
（3）在（1）的条件下，在正方形OABC边上，是否存在点H，使△PMH为等腰三角形，若存在，求出点H的坐标，若不存在，请说明理由；
（4）若点Q为线段BC上任一点（不与点B、C重合），△BNQ的周长是否发生变化，若不发生变化，求出其值，若发生变化，请说明理由．