Question

13．设abcd是一个四位数，a、b、c、d是阿拉伯数字，且a≤b≤c≤d，则式子|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的最大值是16．

Answer 1

分析 若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c-d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，再代入计算即可求解．

解答 解：若使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c-d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c=1，此时b只能为1，所以此数为1119，
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的最大值=0+0+8+8=16．
故答案为：16．

点评 此题考查了绝对值，要使|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．