Question

如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x分钟.据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知当第12分钟时, 材料温度是14℃.
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？

Answer 1

（1）y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6，y=，此时x的范围是x＞6；
（2）对该材料进行特殊处理所用的时间为12分钟．

试题分析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；
（2）把y=12代入y=4x+4得x=2，代入y=得x=14，则对该材料进行特殊处理所用的时间为14﹣2=12．
试题解析：（1）设加热停止后反比例函数表达式为y=，
∵y=过（12，14），得k₁=12×14=168，
则y=；
当y=28时，28=，得x=6．
设加热过程中一次函数表达式y=k₂x+b，
由图象知y=k₂x+b过点（0，4）与（6，28），
∴，
解得，
∴y=4x+4，此时x的范围是0≤x≤6．
y=此时x的范围是x＞6；
（2）当y=12时，由y=4x+4得x=2．
由y=得x=14，
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14﹣2=12（分钟）．