Question

7．（1）如图1，①如果∠B=∠FGC，则AB∥FG，其理由是（同位角相等，两直线平行）．
②∠BEG=∠EGF，则AB∥FG，其理由是（内错角相等，两直线平行）．
③如果∠AEG+∠EAF=180°，则AC∥EG，其理由是（同旁内角互补，两直线平行）．
（2）如图2，已知∠CAB=∠DBA，AC与BD相交于O，且AC=BD，求证：AD=BC．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的判定方法一一即可解决问题；
（2）欲证明AD=BC，只要证明△ABC≌△BAD即可解决问题；

解答 （1）解：如图1，①如果∠B=∠FGC，则 AB∥GF，其理由是（同位角相等两直线平行）．
故答案为AB∥FG，同位角相等，两直线平行．
②∠BEG=∠EGF，则AB∥FG，其理由是（内错角相等，两直线平行）．
故答案为AB∥FG，内错角相等，两直线平行．
③如果∠AEG+∠EAF=180°，则 AC∥EG，其理由是（同旁内角互补、两直线平行）．
故答案为AC∥EG，同旁内角互补，两直线平行．

（2）证明：在△ABC和△BAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BD}\\{∠BAC=∠ABD}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD，
∴BC=AD．

点评 本题考查平行线的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．