Question

3．解方程
（1）x²-5x+1=0（用配方法）                
（2）x²-1=2（x+1）
（3）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0
（4）（x+1）（x+8）=-12．

Answer 1

分析 （1）将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式；
（2）先移项，再把x+1作为整体，提公因式即可；
（3）找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出根的判别式大于0，得到方程有解，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解；
（4）方程化简后分解因式，得到两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²-5x+1=0（用配方法），
x²-5x=-1，
x²-5x+$\frac{25}{4}$=-1+$\frac{25}{4}$，
（x-$\frac{5}{2}$）²=$\frac{21}{4}$
x-$\frac{5}{2}$=±$\frac{\sqrt{21}}{2}$，
∴x₁=$\frac{5+\sqrt{21}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$；
（2）x²-1=2（x+1），
（x+1）（x-1）-2（x+1）=0，
（x+1）（x-1-2）=0，
即（x+1）（x-3）=0，
∴x+1=0，x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3；
（3）2x²-2$\sqrt{2}$x-5=0
这里a=2，b=-2$\sqrt{2}$，c=-5，
∵b²-4ac=（-2$\sqrt{2}$）²-4×2×（-5）=8+40=48＞0，
∴x=$\frac{2\sqrt{2}±\sqrt{48}}{2×2}$=$\frac{2\sqrt{2}±4\sqrt{3}}{4}$，
则x₁=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2}$
（4）（x+1）（x+8）=-12．
x²+9x+20=0，
（x+5）（x+4）=0，
∴x+5=0，x+4=0，
∴x₁=-5，x₂=-4．

点评 本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的四种方法是解题的关键．