Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有    ．（请写出所有正确的序号）

Answer 1

【答案】分析：①根据图象开口向上得到a＞0；由与y轴交点在负半轴得到c＜0，即ac＜0；
②由抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1，3，可以得到方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③当x=1时，y＜0，可以得到a+b+c＜0；
④由于对称轴是x=1，所以得到x＞1时，y随着x的增大而增大．
解答：解：①∵开口向上，
∴a＞0，
∵与y轴交点在负半轴，
故c＜0，
即ac＜0；
②∵抛物线与x轴的交点横坐标分别是-1，3，
∴方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③当x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0；
④对称轴是x=1，
∴x＞1时，y随着x的增大而增大，
故正确的有①②④．
故填空答案：①②④．
点评：此题要考查了二次函数的性质，要掌握如何利用图象上的信息确定字母系数的范围，并记住特殊值的特殊用法，如x=1，x=-1时对应的y值．