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小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道l向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭A、B之间的距离．

答案：
解析：

　　答：湖中两个小亭A、B之间的距离为60米．　　10分

　　连结AN、BQ

　　∵点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向

　　∴　　　　1分

　　在Rt△AMN中：tan∠AMN＝

　　∴AN＝　　3分

　　在Rt△BMQ中：tan∠BMQ＝

　　∴BQ＝　　5分

　　过B作BEAN于点E

　　则：BE＝NQ＝30

　　∴AE＝AN－BQ　　8分

　　在Rt△ABE中，由勾股定理得：

　　∴AB＝60(米)

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