Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED

（1）判断△BEC的形状，并加以证明；

（2）若∠ABE＝45°，AB＝2时，求BC的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）

【解析】

（1）根据矩形的性质和角平分线的性质可得∠BEC=∠BCE，可得BE=BC，则△BEC是等腰三角形；（2）根据勾股定理可求BE的长，即可求BC的长.

解：（1）△BEC是等腰三角形，

∵在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DEC＝∠BCE，

∵EC平分∠BED，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠BCE，

∴BE＝BC，

∴△BEC是等腰三角形

（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°，且∠ABE＝45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AE＝AB＝2，

∴BE＝

由（1）知BC＝BE，

∴BC＝