一个直角梯形,两底边长为4和6,垂直于两底的腰长为2,折叠此梯形,使梯形相对的顶点重合,那么折痕长为 .
4或
【解析】
试题分析:分为两种情况:①当D和B沿EF折叠重合时,求出OE=OF=EF,连接BE,根据D和B沿EF折叠重合,推出EF⊥BD,ED=BE,设BE=DE=x,在Rt△ABE中,由勾股定理得出+(4﹣x)2=x2,求出DE,在Rt△ABD中求出BD、DO,在Rt△DOE中,由勾股定理求出EO即可;
②A和C沿EF折叠重合时,过D作DN⊥BC于N,得出四边形ADNB是矩形,推出BN=AD=4,CN=6﹣4=2,AB=DN=2,在Rt△DNC中求出DC,推出E和D重合,连接AF,在Rt△ABF中,由勾股定理求出AF,在Rt△DNF中,由勾股定理求出EF即可.
【解析】
分为两种情况:①如图
当D和B沿EF折叠重合时,OB=OD,
∵AD∥BC,
∴△DOE∽△BOF,
∴=,
∴OE=OF,即EF=2OE,
连接BE,
∵D和B沿EF折叠重合,
∴EF⊥BD,ED=BE,
设BE=DE=x,
则AE=4﹣x,在Rt△ABE中,由勾股定理得:+(4﹣x)2=x2,
解得:x=,即DE=,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:BD==2,即DO=,
∵在Rt△DOE中,由勾股定理得:EO==,
∴EF=2OE=;
②
当A和C沿EF折叠重合时,过D作DN⊥BC于N,
则四边形ADNB是矩形,
BN=AD=4,CN=6﹣4=2,AB=DN=2,
在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC==4=AD,
即E和D重合,
连接AF,在Rt△ABF中,由勾股定理得:+(6﹣AF)2=AF2,
解得:AF=CF=4,
NF=4﹣2=2,
在Rt△DNF中,由勾股定理得:EF==4;
故答案为:4或.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.2等腰三角形1(解析版) 题型:?????
如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,下列结论中不正确的是( )
A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.D是BC的中点 D.AB=BC
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.1图形的轴对称(解析版) 题型:解答题
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是 AB边的中点,AB=10.将△ACD沿着CD折叠,CA的所对应的线段CP恰好与AB垂直,连接PD.试求BC的长度.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.1图形的轴对称(解析版) 题型:填空题
已知A点的坐标为(﹣4,2),A与A′关于直线y=2对称,那么点A′的坐标为 .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.1图形的轴对称(解析版) 题型:选择题
如图,等腰直角△ABC中AB=AC,将其按下图所示的方式折叠两次,若DA’=1,给出下列说法:①DC’平分∠BDA’;②BA’长为;③△BC’D是等腰三角形;④△CA’D的周长等于BC的长.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.1图形的轴对称(解析版) 题型:选择题
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AC=2,如果将这个三角形折叠,使得点B与点A重合,折痕交AB于点M,交BC于点N,那么BN等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上1.3证明2(解析版) 题型:填空题
为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋,检查员将这些鸡蛋按1﹣500的顺序排成一列,第一次先从中取出序号为单数的蛋,发现其中没有双黄蛋,他将剩下的蛋的原来位置上又按1﹣250编号(即原来的2号变为1号,原来的4号变成2号,…,原来的500号变成250号).又从中取出新序号为单数的蛋进行检查,任没有发现双黄蛋,…,如此下去,检查到最后的一个是双黄蛋,问这只双黄蛋最初的序号是 .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上1.3证明1(解析版) 题型:?????
在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元,已知7个真银元的重量完全相同,而假银元比真银元稍轻点儿,你用一台天平最少( )次就能找出这枚假银元.
A.l B.2 C.3 D.4
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