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10.健身运动已成时尚,某公司计划组装A,B两种型号的健身器材共40套,组装一套A型健身器材需甲种部件7个,乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个,乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.若组装一套A获利200元,组装一套B获利300元,问,如何组装使获得的利润最大?最大是多少?

分析 设该公司组装A型器材x套,则组装B型器材(40-x)套,根据题中已知条件列出不等式组,解不等式得出整数解;再设获得总利润为W元,则W=200x+300(40-x)=-100x+12000,根据一次函数的性质,即可解答.

解答 解:设该公司组装A型器材x套,则组装B型器材(40-x)套,依据题意得:
$\left\{\begin{array}{l}{7x+3(40-x)≤240}\\{4x+6(40-x)≤196}\end{array}\right.$,
解得:22≤x≤30.
设获得总利润为W元,
则W=200x+300(40-x)=-100x+12000,
∵-100<0,
∴W随x的增大而减小,
∴当x=22时,W最大,最大利润是9800元,
即该公司组装A型器材22套,组装B型器材18套时,获得利润最大,最大为9800元.

点评 本题主要考查了一次函数的应用、一元一次不等式组的实际应用,找出题目蕴含的数量关系,列出不等关系是解决问题的关键.

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