分析 (1)连接OC,如图,由切线的性质得OC⊥CD,加上CD⊥AD,则OC∥AD,再根据平行线的性质和等量代换可得到∠DAC=∠OAC,然后根据角平分线的性质定理得到结论;
(2)由(1)知,CF=CD=2$\sqrt{3}$,在Rt△BCF中利用正弦定义可计算出CB=4,再证明△OCB是等边三角形,于是得到OB=BC=4.
解答 (1)证明:连接OC,如图,
∵CD是⊙O切线,
∴OC⊥CD,
∵CD⊥AD,
∴OC∥AD,
∴∠DAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠ACO=∠OAC,
∴∠DAC=∠OAC,
∵CF⊥AB,CD⊥AD,
∴CD=CF;
(2)解:由(1)知,CF=CD=2$\sqrt{3}$,
在Rt△BCF中,∵sinB=$\frac{CF}{BC}$,
∴CB=$\frac{2\sqrt{3}}{sin60°}$=4,
∵OC=OB,∠B=60°,
∴△OCB是等边三角形,
∴OB=BC=4,
∴⊙O的半径为4.
点评 本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.简记作:见切点,连半径,见垂直.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 24cm和12cm | B. | 16cm和22cm | C. | 20cm和16cm | D. | 22cm和16cm |
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