Question

【题目】如图，已知正方形ABCD的边长为3，E是边BC上一点，BE＝1，将△ABE，△ADF分别沿折痕AE，AF向内折叠，点B，D在点G处重合，过点E作EH⊥AE，交AF的延长线于H，则线段FH的长为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

设DF＝FG＝x，在Rt△EFC中，由EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，根据勾股定理构建方程求出x，再求出AF，AH即可解决问题.

解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝3，

设DF＝FG＝x，

在Rt△EFC中，∵EF＝1+x，EC＝3﹣1＝2，FC＝3﹣x，

∴(x+1)2＝22+(3﹣x)2，

解得x＝

∴AF＝＝＝，AE＝＝＝，

由翻折的性质可知，∠DAF＝∠GAF，∠EAB＝∠EAG，

∴∠EAH＝45°，

∵EH⊥EA，

∴∠AEH＝90°，

∴AE＝EH＝，AH＝AE＝2，

∴FH＝AH﹣AF＝2﹣＝，

故答案为：.