Question

已知关于x的方程x²+2x+1-a=0没有实数根．试判断关于y的方程y²+ay=1-2a的根的情况．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：根据题意：要使方程x²+2x+1-a=0没有实数根，必有△＜0，解可得a的取值范围，将其代入方程y²+ay=1-2a的△公式中，判断△的取值范围，即可得出答案．

解答：解：∵方程x²+2x+1-a=0没有实数根，
∴△=2²-4（1-a）=4a＜0．
∴a＜0．
对于方程y²+ay=1-2a，即y²+ay+（2a-1）=0，
△₁=a²-4（2a-1）=a²-8a+4=（a-4）²-12．
∵a＜0，
∴a-4＜-4，（a-4）²＞16，
∴△₁=（a-4）²-12＞0．
故方程有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．