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解:(1)作BC的中垂线MN,在MN上取点P,连接PA、PB、PC、PD,如图1所示,∵MN是BC的中垂线,∴PA=PD,PC=PB,又∵四边形ABCD是矩形,∴AC=DB,即,∴△PAC≌△PDB(SSS);(2)证明:过点P作KG∥BC,如图2,∵四边形ABCD是矩形,∴AB⊥BC,DC⊥BC,∴AB⊥KG,DC⊥KG,∴在Rt△PAK中,PA2=AK2+PK2,同理,PC2=CG2+PG2,PB2=BK2+PK2,PD2=+DG2+PG2,PA2+PC2=AK2+PK2+CG2+PG2,PB2+PD2=BK2+PK2+DG2+PG2.AB⊥KG,DC⊥KG,AD⊥AB,可证得四边形ADGK是矩形,∴AK=DG,同理CG=BK,∴AK2=DG2,CG2=BK2,∴PA2+PC2=PB2+PD2;(3)∵点B的坐标为(1,1),点D的坐标为(5,3),∴BC=4,AB=2,∴S矩形ABCD=4×2=8,直线HI垂直BC于点I,交AD于点H,当点P在直线AD与BC之间时,S△PAD+S△PBC=BC·HI=4,即x+y=4,因而y与x的函数关系式为y=4﹣x;当点P在直线AD上方时,S△PBC﹣S△PAD=BC·HI=4,因而y与x的函数关系式为y=4+x;当点P在直线BC下方时,S△PAD﹣S△PBC=BC·HI=4,y与x的函数关系式为y=x﹣4.
科目:初中数学 来源: 题型:
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