方法1:因为S
△BEC=8,根据k的几何意义求出k值即可;
方法2:先证明△ABC与△OBE 相似,再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2S
△BEC=16.
解:方法1:设OB=x,则AB=
,
过D作DH⊥x轴于H,
∵D为AC中点,
∴DH为△ABC中位线,
∴DH=
AB=
,
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB,
∴△ABC∽△EOB,
设BH为y,
则EO=
,BC=2y,
∴S
△EBC=
BC?E=
?
?2y=
=8,
∴k=16.
方法2:∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴BD=CD=AD,
∴∠DBC=∠ACB,
又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,
∴△ABC∽△EOB,
∴
=
,
∴AB?OB=BC?OE,
∵S
△BEC=
×BC?OE=8,
∴AB?OB=16,
∴k=xy=AB?OB=16.
故答案为:16.
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义.反比例函数系数k的几何意义为:反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积.本题综合性强,考查知识面广,能较全面考查学生综合应用知识的能力.