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如图,Rt△ABC的直角边BCx轴正半轴上,斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E点,双曲线(x>0)的图像经过点A,若SBEC=8,则k等于(     ).
A.16 B.12
C.8D.4
A
方法1:因为SBEC=8,根据k的几何意义求出k值即可;
方法2:先证明△ABC与△OBE 相似,再根据相似三角形的对应边成比例列式整理即可得到k=2SBEC=16.

解:方法1:设OB=x,则AB=
过D作DH⊥x轴于H,
∵D为AC中点,
∴DH为△ABC中位线,
∴DH=AB=
∵∠EBO=∠DBC=∠DCB,
∴△ABC∽△EOB,
设BH为y,
则EO=,BC=2y,
∴SEBC=BC?E=??2y==8,
∴k=16.
方法2:∵BD是Rt△ABC斜边上的中线,
∴BD=CD=AD,
∴∠DBC=∠ACB,
又∠DBC=∠OBE,∠BOE=∠ABC=90°,
∴△ABC∽△EOB,
=
∴AB?OB=BC?OE,
∵SBEC=×BC?OE=8,
∴AB?OB=16,
∴k=xy=AB?OB=16.
故答案为:16.
主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数系数k的几何意义.反比例函数系数k的几何意义为:反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k,同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积.本题综合性强,考查知识面广,能较全面考查学生综合应用知识的能力.
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